Denksportaufgaben...

[DeargDue]

oh achso... naja ich hab mir den Link angeguckt... aber verstanden hab ich davon nix

[Judith]

jetzt weiß ich, warum ich mathe NICHT als Leistungskurs gewählt habe...

Leistungskurse gab's bei mir noch nicht, aber Textaufgaben hab ich schon immer gehasst.... dafür hab ich einfach keine Geduld. Hab dann extra einen Mathelehrer geheiratet, der mir das logische Denken und das Kopfrechnen abnimmt.....

[Steve-O]

Schade, die Aufgabe war eigentlich v.a. für unsere Ingenieure gedacht...

Immer diese Googler!

Jedenfalls hab ich die Aufgabe gestellt in der Hoffnung, dass mir unsere Wissenschaftler mal die Lösung erklären...

[Carina the brain]

ich werd mich gleich mal dran setzen und ne lösung präsentieren!!!!!!!!

[Holger]

Schade, die Aufgabe war eigentlich v.a. für unsere Ingenieure gedacht...

Immer diese Googler!

Jedenfalls hab ich die Aufgabe gestellt in der Hoffnung, dass mir unsere Wissenschaftler mal die Lösung erklären...

Mir war es zu anstrengend, daß mathematisch zu machen. Die Ingenieurlösung wäre gewesen, ein Programm dafür zu schreiben und alle Schritte durchzurechnen bis die Laus oben ist oder eben nicht. (Mathematische Läuse kratzen vorher nicht ab!). Ingenieure, die nicht so gut programmieren können, basteln einen Mammutbaum und eine Laus im Maßstab 1:10 aus Pappe und schieben so lange, bis sie ein Ergebnis haben. Weil das Pappe-Schieben natürlich furchtbar ungenau ist, wird das Ergebnis zur Sicherheit noch mit 2 malgenommen und dann auf 10 Nachkommastellen genau aufgeschrieben.

Das Prinzip ist eigentlich ganz einfach. Jedes Jahr wandert die Laus um das Stück hoch, das sie selbst läuft und zusätzlich um das Stück, das der Baum unterhalb der Laus wächst.

Nach dem ersten Jahr sind unter der Laus 2 Zentimeter und über der Laus 1498 Zentimeter. Jetzt wächst der Baum ruckartig (:nono: mathematische Bäume machen das halt so, fragt jetzt nicht wieder so blöd!) um 4 Zentimeter. Insgesamt ist der Baum 1500cm hoch. Die 4 cm Wachstum teilen sich gleichmäßig über den ganzen Baum auf. Also 2/1500 * 4cm unten und 1498/1500*4cm oben.

Die 1500 Zentimeter teilen wir jetzt in 1500 Teile von 1cm. 2 davon (2/1500)*1500 sind unter der Laus und 1498 (1498/1500)*1500 sind über der Laus.

Der Teil unter der Laus wächst 2/1500 mal 4 Zentimeter.

Die Laus ist nach dem ersten Jahr also 2cm+4*2/1500cm=2,001333333333cm nach oben gewandert.

Diese Rechnung wiederholt man nun solange bis die Laus oben ist, oder man feststellt, daß sie es nie schaffen wird, weil der obere Teil einfach dauerhaft schneller wächst als die Laus vorankommt. Im nächsten Jahr ist der Baum natürlich vor dem ruckartigen Wachsen 1504cm hoch und die Laus bei 4,0013333333cm...

Falls ihr noch weitergehende Erklärungen haben wollt, sollen das die richtigen Wissenschaftler machen.

Holger

[Steve-O]

Naja das Prinzip hatte ich verstanden (nach mehrmaligem Lesen)- aber die exakte Berechnung versteh ich net...

Aha Holger... Und wenn etwas divergiert, dann strebt es gegen einen Wert... Lanxam wirds klarer. Merci! Geht doch!

[Holger]

In der Natur würde der Baum natürlich nicht ruckartig wachsen, sondern die ganze Zeit und wahrscheinlich noch nichtmal gleichmäßig. Weil das keine Sau mehr berechnen könnte, kratzen die Läuse freundlicherweise schon nach 4-6 Wochen ab.

[Krümel]

also ich habs glaub ich, aber nur logisch, die komplette reihe führe ich nicht fort!

man teil einmal die 15 durch die 4cm die der baum wäxt und dann einmal dien 15m durch 2cm die die laus pro jahr läuft1

dann hat man 2 ergebnisse!

einem 1/750 und einmal 1/375

die 1/750 da zähhlt man immer 2 drauf! (1/750 + 1/752 + 1/754 usw usf.

und die 1/375 da zählt man immer 1 drauf! 1/2* (1/375 + 1/376 + 1/377 usw usf. )

irgendwann haben beide reihen die selbe zahl, nämlich 2392 und dann verfließt sich das alles wieder! die obere reihe also die 1/750 (die reihe der laus) ist ja schneller, d.h dann hat die laus den baum überholt!

(demnach fliegt die laus dann runter.....)

so hat man also die zahl der jahre!

und wie hoch der baum ist... das ist so!

die 2392 rechnet man mal 0,004m. das ergebnis ist dann 95,68 m
diese addiert man zu der ausgangszahl den 15. dann kommt da die zahl 110,68 m raus!

so das war es!

eigentlich könnte das doch judiths mann ausrechnen, der macht das bestimmt viel besser und auch richtiger, meines ist bestimmt voll falsch

[bonny0404]

[Trammen]

Naja das Prinzip hatte ich verstanden (nach mehrmaligem Lesen)- aber die exakte Berechnung versteh ich net...

Aha Holger... Und wenn etwas divergiert, dann strebt es gegen einen Wert... Lanxam wirds klarer. Merci! Geht doch!

Leider nein, wenn etwas divergiert geht es auseinander. Wie in diesem Fall. Es handelt sich mathematisch um eine divergierende Reihe, die gegen keinen Grenzwert strebt, deshalb hat die Laus eine Chance den Baum einzuholen.

Wenn eine Reihe gegen einen Wert strebt ist sie konvergent.

Beispiel: Stell dir vor du hast eine Pizza und willst damit tausend Leute satt kriegen. Geht nicht meinst du? Na dann schau mal: der erste nimmt sich die hälfte, der nächste ein viertel der nächste ein achtel....... verstanden? und wenn einer noch Hunger hat kann er sich ja noch mal ein Stück Pizza nachholen.


Die Reihe 1/2 +1/4 + 1/8 +......+1/(2*n) hat den Grenzwert 1 und ist konvergent.

[Matthias]

@ holger und trammen
ist das jetzt eine nebenwirkung der chemo????
oder glaubt ihr das zeug wirklich selber, was ihr da erzählt

mathe ist ja eher nix für mich. bis auf moderne algebra..... morgens um 5 die wurzel aus einer unbekannten ziehen.

in diesem sinne
m

[alty]

..... morgens um 5 die wurzel aus einer unbekannten ziehen.

...
War denn vorher keine Zeit, sich vorzustellen? War es wenixtens eine schöne Unbekannte?

Ich schmeiß mich weg!

[Jason]

+++wieder entfernt wg. Denkfehler+++

Besagter Grenzwert heisst im übrigen "Limes". Wer mal Latein hatte, weiss sowas *hüstel*, wer nicht darf auch "Hadrianswall" sagen.

@Trammen
müsste die Pizza-Reihe nicht 1/2 - 1/4 - 1/8 - ......-1/(2*n), Limes (hehe) 0, sein?
Gibts überhaupt Parmaschinken im Paralleluniversum? Und wer hat die Interferenzcalzone bestellt?


Jason

@Alty
In welchem Winkel stehen denn deine Neigungen schon wieder, Du altes Ferkel!

[Axel B.]

Die Laus erreicht die Baumspitze nach 2393 Jahren, der Baum ist dann 110,68m hoch.

So komme ich auf meine Lösung:

n sei die Zeiteinheit (Jahre)
l sei die Länge des Baums
w sei die Strecke, die die Laus zurückgelegt hat

Länge des Baums:

l(n) = 1500 + 4 * n


Strecke der Laus:

x sei die aktuelle Position der Laus.

w(n) = 2 + x

Relative Position bleibt (nach Wachsen das Baums, bevor die Laus weiterkrabbelt), also:

l(n) / l(n-1) = x / w(n-1)

Die Laus krabbelt weiter, so ergibt sich:

w(n) = 2 + l(n) / l(n-1) * w(n-1)

Das Ziel ist erreicht, wenn w(n) >= l(n)

Mein Algorithmus sieht dann so aus:

Code: Alles auswählen

// _n enstpricht (n)
// _alt entspricht (n-1)

$n = 0;

do {
   if ($n == 0) {
      $w_alt = 0;
      $l_alt = 1500;   
   } else {
      $w_alt = $w_n;
      $l_alt = $l_n;
   }
   $l_n = 1500 + 4 * $n;
   $w_n = 2 + $w_alt * $l_n / $l_alt;
   $n++;
   print "n = $n ; l_n = $l_n ; w_n = $w_n<br>";

} while ( ($l_n > $w_n) );


und folgendes wird ausgegeben:

Code: Alles auswählen

n = 1 ; l_n = 1500 ; w_n = 2
n = 2 ; l_n = 1504 ; w_n = 4.00533333333
n = 3 ; l_n = 1508 ; w_n = 6.0159858156
n = 4 ; l_n = 1512 ; w_n = 8.03194333766

[...]

n = 2390 ; l_n = 11056 ; w_n = 11050.5989847
n = 2391 ; l_n = 11060 ; w_n = 11056.5970307
n = 2392 ; l_n = 11064 ; w_n = 11062.5957999
n = 2393 ; l_n = 11068 ; w_n = 11068.5952923


[alty]

... oh Mann Axel