JU hat geschrieben:Danke für eure Mühe! Ich kann den Weg jetzt ungefähr nachvollziehen, aber wenn ich dann wieder eine neue Aufgabe vor mir habe, bin ich wieder ganz bei Null und weiß nicht, was ich machen soll oder wie ich anfangen soll.
Gibt es nicht irgendeine Technik, die ich immer anwenden kann?
Ich glaube mein Problem liegt immer in der Aufstellung der Bedingungen und der Zielfunktion, sowie der Nebenbedingung und diese in Abhängigkeit stellen, ist dann echt zu hoch für mich.
Gibt es nicht ein paar Tipps, die mir diesen Schritt erleichtern?
Hmm, gerade das vom Text zu irgendwelchen Gleichungen kommen ist schwierig zu erklären. Der Rechenweg ist letzendlich ja immer der gleiche und den kann man mehr oder weniger auswendig lernen. Du brauchst nur erstmal eine Idee, wie du überhaupt zu den weiterzuverarbeitenden Gleichungen kommst.
Am besten in kleinen Schritten vorgehen und erstmal ungefähr versuchen zu versehen, worum es eigentlich geht. Und viiiiele Skizzen machen!
Ich kann ja mal so ungefähr beschreiben, wie ich bei der vorliegenden Aufgabe vorgegangen bin und was mir durch den Kopf gegangen ist:
1.) erstmal alles durchlesen... -> Ach ja, das ist so eine komische Extremwertaufgabe. Da muß also irgendwas maximal oder minimal werden.
2.) Blatt Papier rausgekramt und Kanal aus Rechteck mit Halbkreis drüber aufgemalt.
3.) Text nochmal gelesen. -> Ich brauche jetzt irgendwie den Inhalt von dem aufgemalten Ding. Und den Umfang. Inhalt?? Achso, die Fläche!
4.) Erstmal ein paar Variablen dranschreiben, durch die die Kanalform vollständig beschrieben wird. a und b ans Rechteck geschrieben. Oh, praktisch! der Halbkreis muß ja genauso breit sein wie das Rechteck, also brauch ich den Durchmesser nicht nochmal extra!
5.) Flächenformeln für "Rechteck mit angesetztem Halbkreis"??
Kenn ich nicht! Aber das Ding is ja zusammengesetzt. Fläche vom Rechteck kann ich! Halbkreis?
Naja ganzen Kreis kann ich auch und das teil ich einfach durch zwei! Rechteckfläche + Halbkreisfäche = Gesamtfläche! Cool! A=blablabla
6.) Umfang auch noch?? Naja, Rechteck ohne die obere Linie ist einfach. a und b stehen ja schon dran, zähle ich einfach zusammen. Und dann noch den Halbkreis dazu... Kreisformel... fertich! U=blablaba
7.) Der Inhalt (= Fläche!) soll jetzt also maximal werden! Weil das so eine komische Extremwertaufgabe ist, muß ich also die 1. Ableitung der Gleichung von dem was maximal werden soll gleich 0 setzen und auflösen! -> Hinweis an Ju: Zumindest DAS ist bei Extremwertaufgaben IMMER so!
8.) Ey scheiße! In der Gleichung A=blablabla kommen ja zwei Variablen (a und b) vor! Kann ich sowas ableiten?? Nö!
8a) Irgendwie muß ich jetzt eine der beiden Variablen loswerden. Das klappt nur, wenn ich die durch die andere Variable ausdrücken kann. Ich möchte also alle a's durch irgendwas nur mit b's ersetzen!
9.) Nochmal die Aufgabe lesen... Oh, da steht ja noch irgendwas mit dem Umfang! Den kann ich ja auch schon aus a und b berechnen. Soll ich aber gar nicht berechnen, sondern der ist "gegeben"! U ist also keine Variable mehr, sondern eine Konstante, da könnte also sozusagen einfach "5" stehen, oder "20"!
10.) Die geben den Umfang bestimmt nicht nur einfach so an. Irgendwas muß ich damit machen. Die interessante Gleichung ist ja die mit der Fläche, weil die "extrem" werden soll. Da is aber gar kein U drin. Was könnte ich denn mit der Umfangsgleichung machen?
Ach ja, wenn ich den Umfang kenne, kann ich die ja nach a umformen und so a durch irgendwas mit b und U ausdrücken.
11.) In der Flächengleichung stehen a's und b's. Die a's kann ich jetzt durch das oben umgeformte ersetzen. Jetzt kommen in der Flächengleichung nur noch b's und Zahlen vor! (Pi und U sind ja auch Zahlen!) Sowas kann ich ableiten!
12.) Jetzt startest du den Standardvorgang für Extremwertaufgaben: Ableitung bilden, diese auf Null setzen und Nullstellen bestimmen. Kontrolle auf lokale Maxima. Fertich!
13.) Wenn du noch Zeit übrig hast, malst du dir die Kurve der Flächengleichung einfach mal für einen beliebig ausgesuchten Umfang (z.B. 20) auf und guckst, ob das Maximum wirklich da liegt, wo du das eben hinberechnet hast.
JU hat geschrieben:Muss ich immer mit den Formeln der Figuren arbeiten? Sprich, wenn es um einen Kreis geht, die Formeln zur Flächenberechnung und die für den Umfang? Und bei einem Rechteck dann die entsprechenden Formeln? Aber wie setzte ich die dann in Abhängigkeit?
Das hängt halt von der Aufgabenstellung ab. Wenn der Umfang oder die Fläche eines Kreises vorkommen, braucht man die entsprechenden Formeln. Es wären aber auch völlig andere Aufgaben denkbar. z.B: irgendwas mit Zinsen, die von der Laufzeit eines Kredits und der angelegten Summe abhängen und man will in einer gegebenen Zeit möglichst viel Gewinn machen. Da helfen Kreisformeln eher nicht.
Zum Glück sind Lehrer aber nicht besonders phantasievoll und du wirst in nächster Zeit vermutlich hauptsächlich auf geometrische Aufgaben stoßen.
JU hat geschrieben:Bei der oben genannten Aufgabe verstehe ich aber noch etwas nicht so ganz:
Berechne ich den Umfang mit allen vorhandenen Seiten? Also auch b (was ja gleichzeitig auch der Durchmesser des Kreises ist, wie ich gerade gerlernt habe) 2 mal? Ich dachte man braucht für den Umfang nur die Seiten, die die Figur formen? Weißt du wie ich das meine?
Öh, also der Umfang ist sozusagen die Länge der Außenlinie. Also drei Seiten des Rechtecks und dazu ein halber Kreis. Die Linie des Rechtecks, die die beiden sozusagen trennt gehört nicht zum Umfang.
Liebe Grüße,
Holger
PS: Ich denke du bist schon auf dem richtigen Weg Ju! Versuch weiter, das Grundprinzip zu verstehen und dann klappt das schon!
AHHHHH! Was ist denn das?
(Das muss reichen um meine Unwissenheit und Ratlosigkeit zum Ausdruck zu bringen 
)
) aber den Klausurbogen der Klausur, die leider schon sehr bald ansteht, will ich auch nicht unbedingt leer abgeben...
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und sowas nicht mehr lernen muß.
) und den Wert muss man dann in die zweite Ableitung einsetzten und wenn das Ergebnis <0 ist, dann ist das mögliche Maximum ein Maximum (ich hoffe zumindest, dass man so das tatsächliche Maximum bestimmt).
)
so schön, wie man in der schule aufs leben vorbereitet wird 
