Gibt es hier Mathe-Versteher?

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JU
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Gibt es hier Mathe-Versteher?

Beitragvon JU » 09.09.2006 22:48

Ein verzweifeltes HALLO an euch!

Gibt es hier jemanden, der sich mit Mathe auskennt und der mir sagen könnte, wie ich mein Problem mit den "Extremwertproblemen bei der Differentialrechnung" in den Griff bekommen könnte? :shock:

"Der Querschnitt eines Kanals ist ein Rechteck (bis zu der Stelle der Aufgabe dachte ich noch, ok, das kannst du dir so ungefähr vorstellen) mit angesetztem Halbkreis (hier war es dann schon vorbei...). Wähle die Maße dieses Rechtecks so, dass bei gegebenem Umfang u des Querschnitts sein Inhalt möglichst groß wird (und an dieser Stelle dachte ich kurz darüber nach, das Mathebuch zu verbrennen, aber die knapp 40 Euro, die ich dafür hinblättern musste, waren mir dann doch zu schade)." :erschrecken: AHHHHH! Was ist denn das?
Bild Bild :Bolt: :flenn: (Das muss reichen um meine Unwissenheit und Ratlosigkeit zum Ausdruck zu bringen :lol: )

Kann von euch einer was damit anfangen? Ich muss Mathe zwar nicht mit ins Abi nehmen( Bild ) aber den Klausurbogen der Klausur, die leider schon sehr bald ansteht, will ich auch nicht unbedingt leer abgeben...
Es wäre schon gut, wenn ich ein Schema dahinter erkennen würde, was ich dann immer anwenden kann. Den Sinn dahinter, falls es einen gibt, muss ich gar nicht verstehen (meiner unmaßstabgeblichen Meinung), ich bin ja nur ein Mathe-Grundkursler :lol:
Falls mir keiner helfen kann, ist das auch kein Problem :wink2:

Liebe Grüße von Ju,
die Mathe manchmal ziemlich blöd findet!
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Puschel
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Beitragvon Puschel » 10.09.2006 10:56

Hallo JU, das hört sich irgendwie echt kompliziert an!!

Ich kann dir also überhaupt nicht weiterhelfen! :cry:
Aber ich bin mir ganz sicher das sich Holger bald melden wird, weil er ist ja ein Ass in Mathe, wenn ich mich erinnern kann kennt Axel sich auch super mit Mathe aus. Konnte man ja mal irgendwo sehen!!
Aber wo, schon wieder vergessen :oops: .

Ich hoffe es meldet sich jemand, damit du es endlich verstehen und anwenden kannst :) .

Liebe Grüße vom lernenden Puschel
Diagnose im Feb. 05, noduläre Sklerose, Stadium II BE, (BSG, Mediastinalbefall, extranodaler Befall, 3 Areale befallen), Therapie mit 6 Zyklen BEACOPPesk.
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Fein fein..
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Jason
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Beitragvon Jason » 10.09.2006 11:43

Judith, also wirklich!


Der maximale Flächeninhalt ist
(Einsetzen von x und y in die Zielfunktion):
A = 2 * [ u / (4 + pi)]^2 + ½ * [ u / (4 + pi)]^2*pi
Herausheben des gemeinsamen Faktors [ u / (4 + pi)]^2:
A = [ u / (4 + pi)]^2 * [2 + pi/2]

Das weiss doch JEDER!
Googlest Du hier...

:D
Jason
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Noddie
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Beitragvon Noddie » 10.09.2006 12:18

Was ein Glück das ich ne ältere Schachtel bin :grandma: und sowas nicht mehr lernen muß.
Ich versteh nur Banhof Kofferklauen.
Du hast mein vollstes Mitgefühl Ju.

Einen schönen Sonntag wünscht
Noddie

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Holger
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Beitragvon Holger » 10.09.2006 13:28

Hallo Ju!

Sowas konnte ich zumindest irgendwann mal... :think2: Hat dir der Link von Jason schon weitergeholfen, oder brauchst du noch weitere Hilfe? Ich erklärs einfach nochmal, hab da gerade Lust drauf:

Am besten malst du dir erstmal das Rechteck mit dem Halbkreis auf! Die seitlichen Seiten des Rechtecks haben die Länge a und die anderen Seiten die Länge b. Der Halbkreis sitzt auf einer der Seiten mit Länge b.

Der Durchmesser des Halbkreises ist also auch b!

Der Umfang ist dann die Länge der unteren Seite + 2x die Seitenlänge des Rechtecks + der Umfang des Halbkreises.

Die Fläche ist die Rechteckfläche + die Halbkreisfläche.

Wie man die Fläche und den Umfang eines Kreises berechnet, weißt du ja bestimmt, und für einen Halbkreis hat man natürlich die Hälfte davon. :)

Jetzt hast du zwei Gleichungen, eine für den Umfang des Kanals und eine für die Fläche. Beide haben als unbekannte "a" und "b". Eine der beiden Variablen müssen wir loswerden um weitermachen zu können.

Der Umfang U soll ja fest bleiben, Also hängen a und b über die Umfangsgleichung zusammen. (Wenn sich a ändert, muß sich b entsprechend auch ändern, damit der Umfang gleich bleibt). Form also die Umfangsgleichung wahlweise nach a oder b um, so daß du etwas bekommst wie:
a=[irgendwas mit b und U] oder b=[irgendwas mit a und U]

Damit kannst du in der Flächengleichung alle a's (oder alle b's) ersetzen. Du bekommst also z.B. eine Gleichung in der Form

A=[irgendwas mit a und U]

Hier soll jetzt A maximal werden. Mal doch einfach mal den Graphen dieser Gleichung auf. Du hast dann eine Kurve, die irgendwo ihren höchsten Wert hat. Den suchst du!

Um das mathematisch zu machen, bildest du die Ableitung der Gleichung und suchst ihre Nullstellen. Da wo die Ableitung Null ist, ist die eigentliche Kurve waagrecht und hat demnach eine Extremstelle.

Nun muß man irgendwie noch prüfen, ob man tatsächlich das Maximum gefunden hat, oder nur ein "lokales Maximum". Wie das geht, habe ich aber auch vergessen... :oops:

Gruß, Holger
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JU
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Beitragvon JU » 10.09.2006 13:43

Holger hat geschrieben:
Nun muß man irgendwie noch prüfen, ob man tatsächlich das Maximum gefunden hat, oder nur ein "lokales Maximum". Wie das geht, habe ich aber auch vergessen... :oops:


@Holger:

Das weiß ich aber zum Glück. Wenn man die erste Ableitung gleich Null gesetzt hat, hat man ja im besten Fall die Variable bestimmen können (in dieser Aufgabe gibt es ja leider keine Zahlen :? ) und den Wert muss man dann in die zweite Ableitung einsetzten und wenn das Ergebnis <0 ist, dann ist das mögliche Maximum ein Maximum (ich hoffe zumindest, dass man so das tatsächliche Maximum bestimmt).

Danke für eure Mühe! Ich kann den Weg jetzt ungefähr nachvollziehen, aber wenn ich dann wieder eine neue Aufgabe vor mir habe, bin ich wieder ganz bei Null und weiß nicht, was ich machen soll oder wie ich anfangen soll.
Gibt es nicht irgendeine Technik, die ich immer anwenden kann?
Ich glaube mein Problem liegt immer in der Aufstellung der Bedingungen und der Zielfunktion, sowie der Nebenbedingung und diese in Abhängigkeit stellen, ist dann echt zu hoch für mich.
Gibt es nicht ein paar Tipps, die mir diesen Schritt erleichtern?
Muss ich immer mit den Formeln der Figuren arbeiten? Sprich, wenn es um einen Kreis geht, die Formeln zur Flächenberechnung und die für den Umfang? Und bei einem Rechteck dann die entsprechenden Formeln? Aber wie setzte ich die dann in Abhängigkeit? :verwirrt:

Bei der oben genannten Aufgabe verstehe ich aber noch etwas nicht so ganz:
Berechne ich den Umfang mit allen vorhandenen Seiten? Also auch b (was ja gleichzeitig auch der Durchmesser des Kreises ist, wie ich gerade gerlernt habe) 2 mal? Ich dachte man braucht für den Umfang nur die Seiten, die die Figur formen? Weißt du wie ich das meine?

Liebe, dankende Grüße
Ju
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Holger
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Beitragvon Holger » 10.09.2006 23:31

JU hat geschrieben:Danke für eure Mühe! Ich kann den Weg jetzt ungefähr nachvollziehen, aber wenn ich dann wieder eine neue Aufgabe vor mir habe, bin ich wieder ganz bei Null und weiß nicht, was ich machen soll oder wie ich anfangen soll.
Gibt es nicht irgendeine Technik, die ich immer anwenden kann?
Ich glaube mein Problem liegt immer in der Aufstellung der Bedingungen und der Zielfunktion, sowie der Nebenbedingung und diese in Abhängigkeit stellen, ist dann echt zu hoch für mich.
Gibt es nicht ein paar Tipps, die mir diesen Schritt erleichtern?


Hmm, gerade das vom Text zu irgendwelchen Gleichungen kommen ist schwierig zu erklären. Der Rechenweg ist letzendlich ja immer der gleiche und den kann man mehr oder weniger auswendig lernen. Du brauchst nur erstmal eine Idee, wie du überhaupt zu den weiterzuverarbeitenden Gleichungen kommst.

Am besten in kleinen Schritten vorgehen und erstmal ungefähr versuchen zu versehen, worum es eigentlich geht. Und viiiiele Skizzen machen!

Ich kann ja mal so ungefähr beschreiben, wie ich bei der vorliegenden Aufgabe vorgegangen bin und was mir durch den Kopf gegangen ist:

1.) erstmal alles durchlesen... -> Ach ja, das ist so eine komische Extremwertaufgabe. Da muß also irgendwas maximal oder minimal werden.

2.) Blatt Papier rausgekramt und Kanal aus Rechteck mit Halbkreis drüber aufgemalt.

3.) Text nochmal gelesen. -> Ich brauche jetzt irgendwie den Inhalt von dem aufgemalten Ding. Und den Umfang. Inhalt?? Achso, die Fläche!

4.) Erstmal ein paar Variablen dranschreiben, durch die die Kanalform vollständig beschrieben wird. a und b ans Rechteck geschrieben. Oh, praktisch! der Halbkreis muß ja genauso breit sein wie das Rechteck, also brauch ich den Durchmesser nicht nochmal extra!

5.) Flächenformeln für "Rechteck mit angesetztem Halbkreis"?? :shock: Kenn ich nicht! Aber das Ding is ja zusammengesetzt. Fläche vom Rechteck kann ich! Halbkreis? :think2: Naja ganzen Kreis kann ich auch und das teil ich einfach durch zwei! Rechteckfläche + Halbkreisfäche = Gesamtfläche! Cool! A=blablabla

6.) Umfang auch noch?? Naja, Rechteck ohne die obere Linie ist einfach. a und b stehen ja schon dran, zähle ich einfach zusammen. Und dann noch den Halbkreis dazu... Kreisformel... fertich! U=blablaba

7.) Der Inhalt (= Fläche!) soll jetzt also maximal werden! Weil das so eine komische Extremwertaufgabe ist, muß ich also die 1. Ableitung der Gleichung von dem was maximal werden soll gleich 0 setzen und auflösen! -> Hinweis an Ju: Zumindest DAS ist bei Extremwertaufgaben IMMER so!

8.) Ey scheiße! In der Gleichung A=blablabla kommen ja zwei Variablen (a und b) vor! Kann ich sowas ableiten?? Nö!

8a) Irgendwie muß ich jetzt eine der beiden Variablen loswerden. Das klappt nur, wenn ich die durch die andere Variable ausdrücken kann. Ich möchte also alle a's durch irgendwas nur mit b's ersetzen!

9.) Nochmal die Aufgabe lesen... Oh, da steht ja noch irgendwas mit dem Umfang! Den kann ich ja auch schon aus a und b berechnen. Soll ich aber gar nicht berechnen, sondern der ist "gegeben"! U ist also keine Variable mehr, sondern eine Konstante, da könnte also sozusagen einfach "5" stehen, oder "20"!

10.) Die geben den Umfang bestimmt nicht nur einfach so an. Irgendwas muß ich damit machen. Die interessante Gleichung ist ja die mit der Fläche, weil die "extrem" werden soll. Da is aber gar kein U drin. Was könnte ich denn mit der Umfangsgleichung machen? :think2: Ach ja, wenn ich den Umfang kenne, kann ich die ja nach a umformen und so a durch irgendwas mit b und U ausdrücken.

11.) In der Flächengleichung stehen a's und b's. Die a's kann ich jetzt durch das oben umgeformte ersetzen. Jetzt kommen in der Flächengleichung nur noch b's und Zahlen vor! (Pi und U sind ja auch Zahlen!) Sowas kann ich ableiten! :carrot:

12.) Jetzt startest du den Standardvorgang für Extremwertaufgaben: Ableitung bilden, diese auf Null setzen und Nullstellen bestimmen. Kontrolle auf lokale Maxima. Fertich!

13.) Wenn du noch Zeit übrig hast, malst du dir die Kurve der Flächengleichung einfach mal für einen beliebig ausgesuchten Umfang (z.B. 20) auf und guckst, ob das Maximum wirklich da liegt, wo du das eben hinberechnet hast. :wink2:


JU hat geschrieben:Muss ich immer mit den Formeln der Figuren arbeiten? Sprich, wenn es um einen Kreis geht, die Formeln zur Flächenberechnung und die für den Umfang? Und bei einem Rechteck dann die entsprechenden Formeln? Aber wie setzte ich die dann in Abhängigkeit? :verwirrt:


Das hängt halt von der Aufgabenstellung ab. Wenn der Umfang oder die Fläche eines Kreises vorkommen, braucht man die entsprechenden Formeln. Es wären aber auch völlig andere Aufgaben denkbar. z.B: irgendwas mit Zinsen, die von der Laufzeit eines Kredits und der angelegten Summe abhängen und man will in einer gegebenen Zeit möglichst viel Gewinn machen. Da helfen Kreisformeln eher nicht. :wink2:
Zum Glück sind Lehrer aber nicht besonders phantasievoll und du wirst in nächster Zeit vermutlich hauptsächlich auf geometrische Aufgaben stoßen. :brav:

JU hat geschrieben:Bei der oben genannten Aufgabe verstehe ich aber noch etwas nicht so ganz:
Berechne ich den Umfang mit allen vorhandenen Seiten? Also auch b (was ja gleichzeitig auch der Durchmesser des Kreises ist, wie ich gerade gerlernt habe) 2 mal? Ich dachte man braucht für den Umfang nur die Seiten, die die Figur formen? Weißt du wie ich das meine?


Öh, also der Umfang ist sozusagen die Länge der Außenlinie. Also drei Seiten des Rechtecks und dazu ein halber Kreis. Die Linie des Rechtecks, die die beiden sozusagen trennt gehört nicht zum Umfang.

Liebe Grüße,
Holger

PS: Ich denke du bist schon auf dem richtigen Weg Ju! Versuch weiter, das Grundprinzip zu verstehen und dann klappt das schon!
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Beitragvon Holger » 10.09.2006 23:47

Puschel hat geschrieben:Aber ich bin mir ganz sicher das sich Holger bald melden wird, weil er ist ja ein Ass in Mathe, wenn ich mich erinnern kann kennt Axel sich auch super mit Mathe aus. Konnte man ja mal irgendwo sehen!!


Hallo Puschel,

hab erst jetzt gesehen, daß du mich sozusagen schon angekündigt hattest. Gut, daß ich auch was geschrieben habe. :)

LG, Holger
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Beitragvon melle » 11.09.2006 02:48

okay, habe mir gerade mal die ansätze angeguckt- HILFe, du tust mir echt leid.... gut das ich sowas nie brauchte...wobei im WPK hatten wir sowas auchmal, da war ich mit die klassenbeste- muss wohl an meinem güten aussehen gelegen habe :lol: oder an meiner netten art dem lehrer (den keiner für ernst genommen hat)gegenüber :verdacht:

liebe gr+ße

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Beitragvon JU » 11.09.2006 13:31

@ Holger-the-Mathe-Brain:

Danke, dass du mir das erklärt hast, als ob vor dir ein 8-jähriges Mädchen steht! Bei Mathe ist das bei mir auch notwendig :lol: (Ich hoffe, dass ich gerade keins dieser Klischees unterstütze, von wegen Frauen und logisch Denken... :redface: )
So kann ich ganz gut deine Denkweise nachvollziehen und die nächsten Aufgaben vielleicht ähnlich angehen.
Ich nenn´dich jetzt nur noch Holger-the-Mathe-Brain! :winki:

Das mit dem Umfang habe ich jetzt auch verstanden und ob ich neue Aufgaben jetzt auch lösen kann, wird sich noch herausstellen. Spätestens am 28.09.. Da zählt es dann... :undecided:
Bis dahin habe ich ja zum Glück noch ein bisschen Zeit um das irgendwie verstehen zu können.
Bei mir ist es eh immer so, dass es, was das Verstehen in Mathe angeht, erst spät Klick macht, aber noch früh genug. Hoffentlich ist es diesmal wieder so.
Meistens versaue ich mir die Aufgaben durch irgendwelche blöden Vorzeichenfehler, die dann das ganze Ergebnis verfälschen. Zum Glück bekommt man ja auch immer noch ein paar Pünktchen für den Weg :winki:

Liebe Grüße
Ju
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Beitragvon Puschel » 11.09.2006 15:31

Hallo Holger, kurzer Threadmissbrauch!!

Ich war auch sehr froh und gleichzeitig überrascht das gleich ne Antwort von dir kam. :lol: Fand ich total klasse.

@JU, schön das du es einigermaßen verstanden hast, ich bin mir ganz sicher das du es hinbekommen wirst. Kopf hoch!

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Beitragvon sassi » 12.09.2006 18:55

was soll DAS HIER denn sein :shock01:

na endlich kann meine täglichen ( wer braucht sowas nicht alltäglich im leben ?!) differenzialrechnungen - dank der erklärungen hier - effizienter durchführen.

:hail: so schön, wie man in der schule aufs leben vorbereitet wird :yeah:

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Beitragvon sassi » 29.09.2006 07:43

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:yeah:
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Beitragvon Jason » 29.09.2006 12:03

:think2:
Musst Du nicht das Ganze noch "mal 6" nehmen?
am Ende steht ja bei dir jetzt
1/six = 1/6...

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Beitragvon sassi » 29.09.2006 13:03

hab ich dann die aufgabe wenigstens richtig gelöst?? :think2:

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